Эльбрус Каргиев выпускник СКГМИ, прошёл обучение в Академии общественных наук при Центральном комитете.
После окончания вуза был преподавателем, затем заместителем декана, деканом, проректором по учебной работе Северо-Кавказского горно-металлургического института. Затем заведовал отделом науки и учебных заведений Северо-Осетинского обкома КПСС.
Работал в должности министра народного образования Северо-Осетинской АССР, заместителем председателя Совета министров республики. С 1994 года работал в Министерстве иностранных дел России.
Российское посольство в Южной Осетии возглавлял с 2008 по 2017 год.
